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——“求平均數的練習”教學案例與反思
轉載：浙江省蒼南縣礬山鎮第二小學 陳裕鑫

在數學教學中，練習課是一個比較薄弱的環節，許多教師不願把時間和精力花在練習課教學的研究上，對練習課像例行公事般敷衍應付，一般採用生練一題，師校對一題的形式，單調而乏味，絲毫調動不起學生的學習積極性，嚴重影響了練習效果。而真正的數學教學應該讓學生積極主動探索、發現解決數學問題的方法，並在學習活動中獲得良好的情感體驗，建立信心。因而，練習課需要改變以往的教學方法，讓它充滿活力。正是基於這樣的認識，我設計並執教了“求平均數的練習課”這一內容，有一些體會與思考，現介紹如下。
一、背景
“求平均數的練習課”是學生學習簡單的數據整理和統計表及求平均數應用題的基礎上進行教學的。這一練習主要是讓學生加深對平均數的理解，並能掌握求平均數的方法，用以解決一些簡單的實際數學問題。本節教材中的幾個題目，都是以應用題的方式呈現，學生用“總數÷份數＝平均數”的方法即可解決。對於四年級學生來說，解決此類問題不是很難的。因為學生在生活、學習中經常接觸到求平均數的問題，已有一定的感知。所以在四年級安排求平均數的練習是合適的，符合學生的實際。
四年級學生已經有了許多機會接觸到數與計算，統計初步知識，應用問題等較為豐富的數學內容，已經具備了初步分析推理和解決實際問題的經驗與能力。因而在本學段的教學中應緊密聯繫生活實際，注重情感體驗，讓學生在自主探索、主動參與中學會數學思考，在獲取基本數學知識與技能的同時，在情感態度，價值觀及解決數學問題等方面得到充分發展。
二、教學過程和設計意圖
1．課前談話。
出示動畫片中大頭兒子的畫像，像旁寫上“我很棒，你行嗎？”兩句話。師抓住這兩句話讓學生大膽推測大頭兒子可能在哪些方面表現得很棒。學生推測後師問：同學們，你們行嗎？然後組織正式上課。
設計意圖：課前談話能夠調動學生的學習積極性，激發他們的學習情緒，拉近師生之間的距離。因而課前談話越來越受到教師的關注。在這裏教師設計了學生非常熟悉的大頭兒子形象，十分自信的說：“我很棒”。鼓勵學生大膽推測大頭兒子表現很棒的方面，並與之進行比較，這樣在課前就醞釀了良好的學習狀態，學生初步具有克服困難的信心和決心，對於良好課堂氛圍的形成大有好處，也為接下來的學習作了鋪墊。
2．創設情境，明確練習內容。
先來看：大頭兒子的學習成績情況，棒不棒？（投影出示）
大頭兒子語文l─4單元的成績情況統計表



大頭兒子數學l—3單元的成績情況統計表



提問：同學們看到這兩個統計表中的信息，你瞭解到了什麼？
大家比較一下大頭兒子語文及數學哪門功課的成績更好些，你有沒有好的方法讓大家比較確切的知道哪一門功課成績更好些？學生回答後引出平均數。
請大家估計一下語文、數學的平均分各多少分，在什麼範圍之內。
學生估計後讓學生求出平均數，由求平均數的方法引出課題。
設計意圖：本環節我設計了一個貼近學生實際，學生非常熟悉的情境，比較語文、數學的成績，並故意設計測試次數不同，主要是想讓學生通過分析信息，比較、思考解題策略，估算並計算出平均數，達到學會解決簡單的實際問題的本領，體會數學與生活聯繫十分緊密，體驗自主探索帶來的快樂。同時也比較自然地引出求平均數的方法。
3．處理信息，解決問題。
師：大頭兒子是個有心人，他專門準備一本記事本，記載自己的生活及學習中的一些事情，大家想瞭解一下他的生活和學習情況嗎？（投影出示）
3月25日 星期一 晴
今天我用了3元錢，做家庭作業用了32分鐘，一天看書24頁。又練了一會兒歌。
3月26日 星期二 多雲
今天我用了12元錢，做家庭作業用了30分鐘，一天看書27頁。
3月27日 星期三 多雲
今天上午我用了2元錢，下午用了五元錢，做作業用了30分鐘，今天看書21頁。還練了一會兒歌。
3月28日 星期四 小雨
今天上午我用了2元錢，下午用了1元錢，做作業一用了30分鐘。今天看書21頁，還練了一會兒歌。
（l）提問：看到這些信息後，你想到了什麼？如果讓你接下來記這個記事本，你預測一下星期五可能會出現什麼情況，你是根據什麼來預測的？
（2）請同學們整理信息，把它編成幾道求平均數的應用題，如果你有困難，可以向同學求助。
（3）根據學生編題情況，逐題解決，其中每題各有側重點，如在解決關於做作業時間這道題時，問不用計算，你能很快地看出它的平均數嗎？引出求平均數的另一種方法：移多補少法。在解決看書問題時，讓學生討論到底要除以3還是除以4，得出最終做法。
設計意圖：現代社會是信息社會，如何讓學生學會在眾多信息中搜集出有用信息是數學教學的一大重點。因而在本環節設計上，我沒有直接以應用題的形式給出題目，而呈現出大頭兒子的記事本，裏面有許多信息，這些信息是學生每天都會接觸到的，能引發學生學習興趣。讓學生通過觀察、分析、預測、整理等一系列自主活動，來學會觀察，學會預測，學會整理信息。同時，整理出來的題目訓練點不同，具有層次性，主要是為了加深學生對平均數的理解。
4．拓展練習。
（l）大頭兒子歌唱得棒，星期五他參加了校園十大歌手“總決賽”，他唱完歌後七位評委給他打出了如下分數。（投影出示）


先讓學生根據分數試著判斷：大頭兒子歌唱得如何，再讓學生談談像這種比賽應如何求出平均數，得出現實比賽中常見的求平均數的方法。
提問：“有些相同數據出現好幾次，可以怎樣計算？”讓學生用不同的方法計算。
設計意圖：本環節我主要是想滲透現實生活中常見的求平均數的方法，去掉最高分、最低分後求平均數，加強數學與生活的聯繫，培養學生的應用意識。在本題的幾個數據中，我有意設計一些數據出現好幾次的情況，主要是想讓學生靈活地解題，尋找比較簡便的方法。
（2）排名情況的練習。
比賽結束後，評委李老師告訴大頭兒子，小朋友，這次比賽你們十位選手的總平均分和你的最後得分一樣都是的分。請大家認真思考、討論，想一想大頭兒子在這次比賽中有可能得第幾名，為什麼？
學生根據自己的理解推測。
師：如果大頭兒子沒得到第一名，你想跟他說些什麼？
設計意圖：這是一個開放題，有許多種理解方法，本環節的設計旨在加深學生對平均數的理解，學生只有真正理解平均數，才能對這道題進行合理的解釋，同時在這道題中也滲透了概率思想。因為大頭兒子得第一名與最後一名的機會很小，得中間幾名的機會較大。最後一問是教育學生能正視自己，正確對待得失，培養學生的抗挫能力。
5．自我評價的練習。
請同學們說說自己在本節課中的收穫，並給自己在本節課中的表現打分。
師：如果一節課中大家的表現60分以下算不及格，60—74分算及格，75—84分算良，85分以上算優，根據你們的分數，本節課你們的表現評什麼等級？
設計意圖：做為一節課的總結部分，結合平均數的練習，讓學生談談自己的收穫及對自己表現的評價，主要是讓學生學會總結，學會評價，學會反思。而這幾種能力的形成對學生的自主發展大有稗益，同時學生在對自己的評價過程中真正感受到學習及收穫的樂趣。
設計總意圖
在設計這節練習課時，我力圖改變練習課中慣常的單調形式和沉悶氣氛，在練習中加入“新鮮的空氣”，讓練習課充滿生趣。因此，我把本節課的教學目標定為：1．使學生積極參加數學學習活動，在活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2．通過求平均數的練習，進一步理解、掌握平均數及求平均數的方法，感受到平均數與現實生活的聯繫。3．培養學生觀察、分析、整理信息及學會與他人合作的能力。正是基於這樣的教學目標，我才設計了上述教學過程。
《數學課程標準》明確指出：要讓學生對周圍環境與數學有關的事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的教學活動，體驗到數學與日常生活的密切聯繫，認識到許多實際問題可以借助數學方式來解決。因此，在設計時我就考慮能否把平均數與現實生活緊密地結合起來，為此，我設計了一個學生非常熟悉的動畫人物大頭兒子形象，在課前初步激發學生克服困難的勇氣和信心。整節課都是以發生在大頭兒子生活及學習上的事情作為教學內容，如成績，花錢情況，看書、寫作業的時間等，這些事情其實就發生在每個學生身上，容易引起他們的情感共鳴，使他們有興趣參與到對這些數學問題的探索與解決中，學習積極性能得到充分的調動。
在設計求平均數的練習題時，我捨棄了教材中那些單純以應用題形式出現的練習題，而是運用了如表格式、日記式、談話式等多種問題形式。這些題目比較開放且信息豐富，不同學生可能有不同的答案，不同的收穫。在這些練習中我還設計了讓學生估計、預測、評價等環節，大大豐富了練習的類型，這對於發展學生的數學意識及解決問題能力是大有幫助的。同時，在設計這些內容時，我還有意讓學生學會分析大頭兒子的表現，以激勵學生學人之長，補己之短，爭取全面發展。
在本節練習課上，練習的內容要由淺入深，由易到難，層層遞進，每個練習題有不同的訓練點，讓學生在練習中加深對平均數的理解與掌握，並能靈活運用，這又是我的一個設計意圖。因而在設計教學內容時，儘量設計一些題目能讓學生從不同的方面，用不同方法去探索，例如，幾種求平均數的方法等。這樣，學生通過練習，對平均數才會有更新、更全面的認識，才能真正理解、掌握，達到練習課的目的。
反思本教案設計出來後，我在幾個班級中試教過，在課堂中學生的表現十分積極，他們或獨立思考，或熱烈討論，或大膽推測，或認真練習，學習情緒高漲。許多學生對自己在本節課中的表現很滿意，給自己打分時，不少學生打出一百分，有的學生還打出一百一十分，聽課老師反映也頗好，上完本節課後，我有許多體會，對練習課也有了些新的看法。
練習課體現在“練”字上，為什麼要練，練什麼，怎麼練，教師都要認真的思考，深入研究，特別是在設計教學過程時一定要把學生放在首位，教師設計教案之前就要考慮學生已經會什麼，他們現在最需要什麼，他們喜歡什麼，設計每個環節每個問題時要考慮學生能否接受，學生跳一跳，能否夠得著，學生通過什麼途徑來解決，是獨立思考還是合作交流呢。學生在這次數學活動中能得到什麼？不同學生有什麼不同的收穫等等問題。只有做到心中有數，才能有的放矢，教師只有想得周到，研得深入，才有可能設計出好的教案來。
現在義務教育的教材呈現出來的練習課教學內容形式比較單一，不具備開放性，這與現代數學教學理念，教學功能不相協調，因而我認為在備課時不能拘泥于教材而應大膽突破，在教材基礎上對教學內容要作適當調整、補充，從中加入一些新的觀念，新的內容，使它更具有開放性、應用性、創新性，更有利於學生自主地觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流，更適合學生學習。
蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中這種需要特別強烈”。因此，我認為練習課教師不要只讓學生一味單調地練練練，使他們成為做題機器，而應該創設良好的學習環境，有較大的空間讓他們自主探究或合作交流，讓
學生在練習中多一些數學思考，多一些真實的情感體驗，多一點練習快樂，使我們的練習課多一些“春意”，使練習課堂充滿活力。
最後我有一個疑問，練習課這樣上會不會舍本求末，會不會是在追求一種表面淺層次的刺激，對學生的知識與技能的形成是否有礙，企盼得到同行的指教。