如何在新課標理念下開展積極有效的數學教學
如何在新課標理念下開展積極有效的數學教學
魏澤夫
2001年教育部開始組織進行新一輪的高中課程改革,到現在已經歷時八年。這次課程改革是以教育部制定的 <普通高中課程標準>為綱、以新課程為載體進行的一次大規模的教學改革。目的是改進教與學的方式,引導學生積極主動的學習,使學生真正掌握基礎知識和基本技能,提高學科素養,形成積極的情感態度,為未來發展和進一步學習打好基礎。
八年來,課改實驗區的教師摸索、積累了許多成功的經驗和失敗的教訓,經歷了由“激情階段”、“困惑階段”到現在的“務實階段”。隨著課程改革的不斷深入,人們開始冷靜的思考新課改當中出現的一些問題, 而如何在新課標理念下,開展積極有效的教學已經成為廣大一線教師關注的焦點。
今天,我結合在內地的教學實踐和在濠江中學兩個月的觀課情況談一下學習的體會。
教育部制定的＜普通高中數學課程標準＞（以下簡稱新課標）提出了高中數學課程的基本理念,共分為十條,其中第三條是:宣導積極主動、勇於探索的學習方式;第四條是:注重提高學生的數學思維能力; 第六條是:與時俱進地認識“雙基”;第七條是:強調本質,注意適度形式化。這四條充分體現了新課標的核心理念。那麼,如何在新課標理念下開展積極有效的數學教學呢? 我體會應該從以下幾個方面入手:
一.改進教學方法,將講授式教學與活動式教學有機結合.
回顧中學數學教學方法的發展過程,可以發現:在傳統的教學方法中, 雖然也提倡啟發式教學, 但占主導地位的, 基本上是教師講學生聽、記的講授式教學,因為採取這種教學方法教師易於控制教學流程,完成預定的教學目標, 但是這種教學方法在一定程度上忽視了學生的思維活動和自主探究,限制和影響了學生思維能力的形成和發展。
新課標的基本理念認為:教師不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者, 因此教師應該結合教學內容改進教學方法,使之具有針對性和靈活性。
我們說改進教學方法,並不是否定傳統的教學方法,而是要將傳統的講授式教學與現代的活動式教學有機結合,這種結合是指在教學中要融入“問題解決”的成分,使學習的過程真正成為問題解決的過程，以促進學生積極的思維活動。
因此我們就要考慮,如何使教學過程真正有效?什麼樣的師生交流才是真正的數學交流?什麼樣的問題探究才是真正的數學探究?
總的說來,有效的“活動”“探究”“問題解決”等,主要看學生思維的參與程度,要讓學生真正通過自己實質性的思維活動獲取數學知識、方法和數學思想,並逐漸發展數學能力。
例如,在講授《直線和平面垂直的判定與性質》這節課中,為了幫助學生發現直線和平面垂直的判定定理, 教師可引導學生討論:除了定義外，是否還有另外的方法能夠迅速判斷直線與平面垂直?
為防止學生的討論出現偏差, 教師可首先提出:一條直線如果和一個平面內的無數多條直線都垂直,這條直線就一定垂直這個平面嗎?“無數多條直線”和“任意多條直線”是同一個概念嗎？
進一步可提出：一條直線究竟需要和一個平面內的多少條直線垂直，才能保證這條直線一定垂直這個平面呢？
在這樣的啟發引導之下，學生容易發現：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線就一定垂直於這個平面。
此時，教師可以指導學生作一個試驗：將課本打開，並立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置關係。
這種操作可以給學生一種強烈的直觀感受，確信前面的猜測是正確的,這樣就比較順利的發現了直線與平面垂直的判定定理。
容易產生這樣的一種誤解，認為“活動式教學”就是在課堂中學生必須動手操作、分組討論。實際上，“活動式教學”中的“活動”主要是指師生雙方積極的思維活動和交流，不一定必須動手製作模型 或進行模型操作。
例如在高二年級黃碧麗老師講的《兩條異面直線所成的角》一課，教師為了使學生理解並掌握求角方法，首先回顧定義，指出：適當選取空間內的一點，過此點分別作兩條異面直線的平行線，就可以得到所求的角。然後師生共同研究如何求正方體中一條體對角線與一條面對角線所成的角，教師引導學生分析,怎樣選擇正方體中的特殊點作平行線才能得到兩條異面直線所成的角?師生通過分析討論,最後得到了兩種構造異面直線所成角的方法，一種是在正方體內部作出,另一種是在正方體外部補形作出。
通過這種師生互動的教學手段,學生比較深刻的體會到求兩條異面直線所成的角的方法, 這就是一種很好的活動式教學。
二. 精心設計教學情境，充分揭示思維過程。
新課標指出：“數學學習不能只限於形式化的表達，要強調對數學本質的認識，要努力揭示數學概念、法則、結論的發生發展過程和本質。要通過典型例子的分析和學生自主探究活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態。”
教學實踐表明：通過精心設計有效教學情境，充分揭示思維過程可以完成這種轉化。
有效，顧名思義就是通過教學能確保達成教學目標，保證課堂教學的效率和效果。而有效教學情境的創設，必須切合學生實際思維水準。由於數學概念的形成一般來源於實際問題或數學自身發展的需要，而課本上的定義又常常隱去概念形成的思維過程，所以教師如果能創設有效地教學情境，就可以使學生深刻理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解。
例如我校高一年級李守球老師在講授《函數的單調性》一課中，首先畫出一條表示某支股票價格的漲跌曲線，使學生看到，在實際生活中，存在著一個量隨著另一個量的變化而變化的現象，即一條曲線在某一個區間上上升或下降。然後教師又畫出一個二次函數的圖像,進一步使學生感受到在自己學習過的數學知識中,也存在著這種現象。教師指出:為了精確的刻劃函數圖像在某一區間上的上升和下降現象,我們可以用不等式來完成這種定量刻劃。分析可知:圖像在某一區間上升的代數意義是指在這個區間上,函數值 f(x)隨著x的增大而增大。將這個事實量化表達就是: 任意選取這個區間上的兩個引數的值x 和x ,並且當x < x 時, 都有f( x ) < f( x )。
教師指出:此時我們稱函數f(x)在這個區間上是增函數。
為了使學生準確的理解概念,教師引導學生共同分析定義中的兩個關鍵字語“任意”和“都有”, 根據學生剛剛過重陽節,並且多數學生都有重陽節登山望遠的經歷,教師提出了一個登山測量的實際問題:
在登山的路途上現設有兩個觀測點A和B, 如果測得A點的海拔高度小於B點的海拔高度,能否就說從A點到B點的登山路途一定是逐漸升高的?
生活常識使學生容易發現這是一個錯誤的判斷。
教師又提出,如果這兩個觀測點之間的登山路途確實是逐漸升高的,所選擇的兩個觀測點應該滿足什麼條件呢?
此時學生已經意識到觀測點必須具有“任意”性,並且任意兩點的對應海拔高度差必須“都有”相同的符號,由此學生比較深刻的理解了定義中的關鍵字語。
通過這種結合社會熱點和學生的生活經歷巧妙設計問題情境,講背景、講過程、講數學思想, 充分激發了學生的學習興趣,使學生準確理解了抽象的數學概念。
三. 提出問題要力求“有意義”、“適度”、恰到好處”
數學學習的過程,實際上是一個不斷提出問題,解決問題的過程。在教學中教師要力求設計恰到好處的問題,這是實現有效教學的基本線索。“問題引導學習”應當成為教學的一條基本原則,有了恰到好處的問題,就會促進學生有效的獨立思考和自主探究,因此,我們就要深入研究如何提出問題。
“有意義”,就是提出的問題要反映當前學習內容的本質;“適度”,就是提出問題要把握好尺度;“恰到好處”,就是要在學生處於思維困惑時提出問題,使問題能夠真正啟發和引導學生的數學思維活動。具體地,可以從數學知識發展的關鍵點上、數學思想方法的概括點上、學生數學思維的癥結點上等提出問題。例如在<不等式的基本性質>教學中,我們可以這樣提出問題:
(1)為了研究不等式的基本性質,我們可以先來回憶等式的基本性質,你知道等式有哪些基本性質嗎?
(2)從等式的基本性質的表述中,你能發現這些性質是怎樣提出來的嗎?
(3)類比等式的基本性質的提出過程,你能提出哪些關於不等式基本性質的猜想,這些猜想正確嗎?
我校高二年級曾萬春老師在講授<兩條異面直線所成的角>一課,是這樣引入新課的:
(1)空間的兩條直線有幾種位置關係?
(2)什麼樣的兩條直線叫做異面直線?
(3)觀察兩條異面直線,可以發現它們存在著不同的情形,用一個什麼樣的量來區分呢?
(4)類比平面幾何,當時我們是用一個什麼樣的量來區分兩條相交直線的不同情形的?
這種提出問題的方式充分注意到平面幾何與立體幾何之間的遞進關係,提出的問題充分注意到學生的實際學習水準,所以這些問題有效的促進了學生的思考,並且使學生意識到探索新知識的基本方向。
高一年級鄭國斌老師在講授<三角函數的誘導公式>一課,首先提出如下問題引入新課:
(1)怎樣求一個銳角三角函數值?
(2)如何計算420度角的正弦值？
(3)怎樣求240度角的正弦值?
(4)怎樣求240度角正弦值的準確值呢?
這些問題是從學生熟悉的初中知識引入,由銳角三角函數逐步過渡到任意角的三角函數。教師提出的問題不斷促使學生產生學習新知識、解決新問題的渴望。這樣引入新課符合學生認識問題的規律。
高一年級李守球老師在講授<反函數>一課, 始終以“問題解決”的方式展開教學,在課堂上師生思維交流互動, 學生踴躍發言, 取得了理想的教學效果。他是以如下的問題系列引入新課的:
（1）什麼叫做映射?
（2）凡是映射都是函數嗎?
（3）如果確定一個函數的映射為f: x→y＝4x－1,如何求這個映射的逆映射?
（4）這個逆映射是函數嗎?
（5）所有的映射都存在逆映射嗎?
在這樣不斷提出問題、解決問題的過程中,教師引導學生發現了一類特殊的、相互伴隨的函數,教師指出:這就是我們要學習的反函數。
從以上幾個例子可以看到,我校的青年教師已經注意到合理、適度、恰到好處的提出問題,以此來激發學生的學習熱情,有效的開展教學活動。
四.引導學生主動參與課堂教學是實現有效教學的關鍵
新課標指出:“在高中數學教學中,教師的講授仍然是重要的教學方式之一,但要注意的是必須關注學生的主體參與, 師生互動。”
我們知道,合理的課堂教學應該是師生雙邊交流互動的過程,課堂教學的效率離不開學生的參與程度。因此教師的一個重要任務就是強化學生主動參與的意識，創設學生主動參與的良好課堂環境和氣氛，利用學生主動參與的心理契機，給與學生主動參與的機會和時間，這是彰顯個性、發展思維、培養學生創新能力的有效途徑。
心理學的研究也表明，人的思維狀態與其情感有著密切的聯繫。因此，教師用積極的情感激發學生的學習心理，這是有意義學習的情感前提。課堂教學中，要想使學生喜歡數學，教師必須努力營造寬鬆、民主、和諧的課堂教學環境， 滿腔熱情的全身心投入教學，以自己的興奮情緒去激勵學生，以自己的朝氣蓬勃的精神去鼓舞學生，以自己的主動性引領學生，使學生產生情感共鳴，願意和教師進行積極的情感溝通和思維交流。在教學中教師要特別注意學生的思維活動，鼓勵學生大膽的闡述自己的觀點、思路，這樣既保證了學生主體的參與，同時也得到了寶貴的教學回饋資訊，從而教師能夠及時調控課堂教學的進度和教學內容。
例如在講授《直線與平面平行的性質》一課，為了使學生發現直線與平面平行的性質定理，教師可這樣引導學生研究：如果一條直線與一個平面平行，除了由定義得到的性質之外，還有哪些性質呢？是否這個平面內的任意一條直線都平行於這條已知直線？
進一步可以啟發學生研究下面的問題：
(1)在這個平面內到底有多少條直線與這條已知直線平行？
(2)怎樣作出這樣的直線？
(3)由此你猜測直線與平面平行可能具有什麼性質？
在這樣的引導之下，多數學生是能夠意識到性質定理的。
通過這樣的啟發引導,讓學生親身經歷探索新知識的過程，有益於對學生數學思維能力的培養。
我校高一年級戴春燕老師在講授《函數與函數值》一課，從學生的學習水準出發，運用由特殊到一般的方法復習映射與函數的概念與函數符號的意義；在例題教學當中,精心設計了由淺入深的題組，耐心啟發學生正確運用函數符號的意義解題，同時結合變式教學培養學生的解題能力，在課堂教學中，師生共同尋找解題思路，提煉解題規律;
高二年級林穎聰老師在講授《均值不等式的應用》一課, 從習題糾錯入手，引導學生展開討論，通過討論使學生深刻理解了在使用均值不等式解題時，必須嚴格檢查“一 正”“二定”“三相等”;
高一年級李麗梅老師在講授《同角三角函數的基本關係》一課，為了幫助學生迅速記住公式，提出了一個利用正六邊形巧記公式的方法，引起學生的極大興趣，有效的促進了學生的學習;
高二年級陳翠蓉老師在講授《含有絕對值的不等式解法》一課,積極引導學生總結解題方法，關注學生的學習狀態，鼓勵學生大膽說出自己的見解，並且讓學生到前面板演解題過程。在講評時,充分肯定學生的合理思路,認真分析學生出現錯誤的原因，尋求正確解題思路，糾正解題偏差;
高二年級黃碧麗老師在復習課<不等式的性質及其應用>中,採取了靈活的教學方法,用多媒體輔助教學,充分運用判斷題、填充題、解答題三種題型的不同功能來激發學生的學習興趣, 教師鼓勵學生積極大膽的闡述自己的見解,因此在課堂上出現了學生踴躍發言,相互補充、質疑、嚴謹解答的熱烈場面。教師在學生感到困惑的地方進行點撥,及時糾正學生產生的偏差,很好的起到了不僅是知識的傳授者,而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者的作用。
這些都表明：我校青年教師積極引導學生參與課堂學習，所採取的一些方法是有效的，是值得提倡的。
綜上所述，為了在新課標的理念下實現有效教學，我們要不斷的更新觀念，與時俱進，在課堂教學中力求：語言生動、情境新穎、條理清晰、關注學生、善待挫折、寬容失誤、鼓勵創新。引導學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，培養學生逐步形成思維嚴謹、表達清晰、基本功扎實，具有實事求是、鍥而不捨的科學態度和理性精神。
經過兩個月的觀課交流，我深深感到: 濠江中學的青年教師肯于學習、潛心鑽研、勇於創新,積極開展有效教學的研究。儘管在某些方面還需要改進加強，儘管我校還沒有使用新課程,但是新課標的基本理念已經在青年教師的課堂教學中體現,初步形成了青年教師獨特的教學風格。我相信，在我們的共同努力下,濠江中學的數學教學水準一定會不斷提高,真正實現在新課標理念下積極有效的數學教學！
